初一数学有理数加法知识攻关


  有理数加法知识攻关

  通过学习有理数的加法运算,要求大家能够进行简单的加法计算,并能应用有理数的加法解决简单的实际问题,能把已有的加法运算法则和运算律推广到现在的有理数范围内,体验灵活运用运算律的技巧性和优越性。本部分的重点是运用有理数加法法则正确地进行有理数的加法运算,难点是加法运算律和运算技巧的灵活使用。 一、基础知识积累

  1.有理数的加法法则:

  (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

  (2)绝对值不等异号的两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

  (3)互为相反数的两个数相加得零;

  (4)一个数同零相加,仍得这个数。

  2.有理数加法的运算律:包括了交换律和结合律。交换律——两个数相加,交换加数的位置,和不变,即a+b=b+a;结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)。

  在有理数范围内,加法的交换律和结合律仍然成立。对三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以把其中的几个数相加,使运算简便。

  二、思想方法点击

  1.进行有理数加法运算通常应分为两个步骤,先确定和的符号,再确定和的绝对值。 一般步骤为:

  (1)判断两个加数的符号;

  (2)考虑两个加数的绝对值,若是异号两数相加,还需比较两个加数的绝对值的大小;

  (3)根据有理数的加法法则确定和的符号;

  (4)根据有理数的加法法则确定和的绝对值。

  2.多个有理数相加,可以任意交换加数的位置,可先把其中的几个数相加,使运算简便。

  3.有理数加法的常用技巧有:

  (1)和为零的几个数先相加;

  (2)符号相同的数先相加;

  (3)同分母的数先相加;

  (4)能凑整的数先相加。

  三、典例赏析

  例1 计算:(1)(+7.6)+(-18)+(+3.4)+(-12);(2)1.75+(-6 )+3 +(-1 )+(+2 )

  分析 认真观察各数的特点,合理运用有理数加法运算律,把易于计算的数(如可以凑整的数,和为零的数,分母相同的数,符号相同的数等),集中先算,使计算简化。

  解(1)原式=[(+7.6)+(+3.4)]+[(-18)+(-12)]=11+(-30)=-19.(2)原式=[1.75+(-1 )]+(3 +2 )+(-6 )=0+6+(-6 )=6+(-6 )=-(6 -6)=- .评注 在有理数的加法运算中,恰当地运用有理数加法的运算律(交换律和结合律),能给运算带来便捷。

  例2 某商店一星期中每天的收支情况如下(收入为正,支出为负,单位为元):+17.85,-2.72,0,-41.28,-17.85,10.86,89.14.问合计收支多少元?

  分析 本题实质是利用有理数的加法解实际问题,求解时需注意运算技巧的灵活运用。

  解  +17.85+(-2.72)+0+(-41.28)+(-17.85)+10.86+89.14=[+17.85+(-17.85)]+[(-2.72)+(-41.28)]+(10.86+89.14)

  =0+(-44)+100=+56.所以这个星期收入56元。

  答:合计收入56元。


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