把一生献给了数学——埃尔德什



■ 1996年9月20日,匈牙利籍数学家保罗·埃尔德什(Paul Erd?s)去世,享年83岁。

前段时间,华师大数学系教授熊斌获得了数学教育界的最高奖项之一——Paul Erd?s奖,成为中国内地第二个获此殊荣的人。这个奖就是以埃尔德什命名的。第一个获奖的是著名数学教育家裘宗沪先生,当时是由埃尔德什本人亲自颁的奖。本文就介绍一下这位把一生献给了数学的数学家——埃尔德什。

裘宗沪与埃尔德什

一、生平简介

埃尔德什的数学研究领域十分广泛,以数论研究最为突出。因在数论、组合论、概率论、集合论,以及数学分析方面的大量工作,以及对全球数学家的个人激励而获1983年沃尔夫奖。

埃尔德什3岁时已能算出3位数乘法,4岁时独自发现了负数,大学一年级时给出了贝特兰猜想的一个初等证明,21岁时获得博士学位。他一生与511人合作,发表论文1475篇,居史上数学家之最。他也因此被称为20世纪的欧拉。

埃尔德什命运多舛,身为犹太人,遭纳粹迫害而亡命国外,50年代因与华罗庚通信而被怀疑通共亲华,被美国麦卡锡主义者赶出美国,从此终生漂泊浪迹。

然而,这并没有打击他对数学的热情。他一年四季奔波于世界各地,与数学界同行探讨数学难题,即便垂暮之年依旧热衷于猜想和证明。他一天工作十八九个小时,朋友劝他休息时,他总是回答:“坟墓里有的是休息时间。”他酷爱饮咖啡,曾说“数学家是将咖啡转换成定理的机器”。

二、“最佳伯乐”

1.提携陶哲轩

埃尔德什除了以追求数学真理为自己的奋斗目标外,还以在全世界发掘和培养数学天才为自己的使命。正如英国数学家理查德·盖伊所言:“埃尔德什在数学研究上做出了巨大贡献,但我认为他更大的贡献在于他造就了大量的数学天才。”

菲尔兹奖得主、华人数学家陶哲轩8岁时就曾得到过埃尔德什的指导。那时,埃尔德什到澳大利亚讲学。在学校的安排下,陶哲轩去拜见埃尔德什。大师认真审阅神童写的论文,情景非常感人。埃尔德什鼓励陶哲轩说,“你是很棒的孩子。继续努力!”。

2015年9月17日,陶哲轩花了两周时间,宣布解决了“埃尔德什差异问题”。这一问题是埃尔德什于1932年提出的,并悬赏奖金500美元。英国数学家恩里科?斯卡拉斯通俗解释了这一猜想:“假如你有一个由1和-1(例如由扔硬币随机产生)组成的数列和常数C。你要寻找到一个足够长的有限数列,使这一数列的总和大于常数C。”媒体问他是否会领取埃尔德什80年前悬赏的500美元奖金时,陶哲轩是这样回答的:“埃尔德什在世的时候,传统的做法不是兑换现金,而是将支票裱起来。”

埃尔德什与陶哲轩

2.见证“喝汤证明”

还有一个广为流传的故事。1959年,埃尔德什得知有一个名叫波萨的12岁小男孩已经掌握了全部中学课程,于是便邀其见面。在他们共进午餐时,埃尔德什向波萨提出一个自己18岁时的发现:在不大于2n的n+1个正整数中必有两数互素(朋友们,你会证明吗?)。

埃尔德什找到这一结论的简单证明曾花了10分钟,让他感到震惊的是:波萨在把汤喝完后就宣布了其巧妙证明。对此埃尔德什评价说:波萨的“喝汤证明”足以与10岁高斯速算1到100的所有数之和相媲美。2011年,波萨获得了匈牙利的国家最高奖励——塞切尼奖。

据不完全统计,由埃尔德什发掘和培养的数学天才超过百位。中国数学家和语言学家周海中曾在一次讲座中说过:“埃尔德什在人才发掘和培养方面有其独到之处,他是数学天才的最佳伯乐。”

三、轶闻趣事

1.手术时也离不开数学

老年的时候,埃尔德什的一只眼睛失明了。当埃尔德什坐在飞机上,等待起飞去辛辛那提作数学演讲的时候,有人过来告诉这位数学家,合适的眼角膜捐赠者已经找到,他需要马上到医院做角膜移植手术。但埃尔德什拒绝放弃演讲。在他看来,数学似乎比他的眼睛更重要。朋友们不依不饶,再三说服下,埃尔德什最终走下了飞机。

谁知刚进手术室,他又跟医生吵了起来。因为医生为做手术,把灯光调暗了,这让埃尔德什无法看书。情急之下,医生只好给孟菲斯大学数学系打电话——“你们能否派个数学家来,以便手术过程中埃尔德什能谈论数学?”数学系满足了医生的要求,最终手术才顺利进行。

2.研究数学无所阻拦

在埃尔德什的眼里,只有数学是完美和永恒的,值得他终身去热爱和追求。有时候,为了讨论某个数学难题或数学发现,埃尔德什会彻夜不停地往公用电话里塞硬币,给世界各地的数学家打电话。他能记住这些数学家的电话号码,却记不完整他们的名字。

有一次在新泽西州吃早饭时,埃尔德什突然想到加利福尼亚一位同事的名字。他想起了想与这位数学家共享的某个数学结果,就朝电话走去并开始拨号。他的东道主打断了他,指出在西海岸,这时才凌晨5点钟。埃尔德什却说:“很好,这就意味着他会在家。”

埃尔德什还常在凌晨4点时,到数学家特洛特家的过道里,然后走到床边,问对方“是否大脑敞开了”,要跟他讨论一些问题和假设。

3.数学带来的便与不便

有关数学的讨论,曾给埃尔德什带来了麻烦。1954年,美国移民局官员拒绝给埃尔德什再入境签证。因为在埃尔德什的档案上,他们发现埃尔德什曾给1949年辞职回国的华罗庚写信讨论数学问题。官员们担心埃尔德什写给华罗庚的信中那些宛如天书的数学符号可能是密码。

当然,数学也曾帮埃尔德什化解过危机。埃尔德什在外出时,经常不带身份证。1963年,他在洛杉矶因不遵守交通规则被扣。就在警察准备把这个身无分文的人送去监禁时,埃尔德什掏出了他随身携带的厚厚的论文选集《计算的艺术》,卷首插图里他那笑容满面的照片,为他换得了自由。

4.不在乎论文的优先权

因为埃尔德什和别人合写的论文实在太多了,所以有人定义了埃尔德什数,简称埃数。埃尔德什的埃数为0,与他直接合作写过论文的人的埃数为1,与埃数为1的人合写过论文的人埃数为2(如爱因斯坦),依此类推。从来没写过数学论文的大量“生手”的埃数为∞。

在数学界,“埃数”为1 是一个令人羡慕的殊荣,美国密歇根州奥克兰大学的科学家还专门建立了名为“埃数工程”的项目以跟踪“埃数”。

虽然发表论作很多,但埃尔德什并不在意合作论文的优先权。他的好友,数学家葛立恒(就是提出葛立恒数的那个人)这样评价他:“他原是与人分享他的数学成绩,因为他的目的不是为了让自己第一个去证明它,而是有人能使问题得到解决。有他也好,没他也好。他周游世界,将自己的猜想和真知灼见与其他数学家分享。”

5.与众不同的世界

埃尔德什终身未娶。他除了衣食住行这些生活基本要知的事之外,他对很多问题也毫不关心,年轻时甚至被人误以为是同性恋者,但其实他无论对异性或是同性都没有兴趣。

“情况很复杂,”埃尔德什70岁时对一位记者说,“我的心理异常根深蒂固……你知道,我有个特点,我一直想与众不同,这非常﹑非常地根深蒂固。从小时候起,我生性就不愿意和别人一样。”

有一些朋友,故意用裸体女郎的图片折磨他。“有一次,埃尔德什想打桥牌,”他的一个朋友回忆说,“我选了副特别的牌,牌的背面看起来一般,可正面是半裸女郎像。”然后他对保罗说:“我们只有这副牌,所以你只好对除了牌点以外的部分视而不见。”

“什么?”保罗审视了一下牌,然后说,“太可怕了!”但三四轮打下来,他便自豪地宣布:“你们知道吗?只看牌点而忽略其余部分是可以做到的。”

40年代后期,中国正处于战争时期。埃尔德什参加了为中国举行的募捐活动。有些挑拨离间的家伙知道埃尔德什讨厌裸体女人,就提议如果他和他们一起去看脱衣秀,他们就捐献100美元。

出乎他们的意料,他立即接受了提议。在他们付款后,他透露:“哦,我欺骗了你们,你们这些无聊的家伙!我取下了眼镜,便什么也看不到了!”

6.其他轶事

埃尔德什是个富有同情心的人。在街头每遇见一个无家可归的人,他总会给些钱,哪怕自己也不富裕。在伦敦讲学期间,刚领到第一个月工资后,一个乞丐问他要份茶钱,埃尔德什只留下少量生活费,把口袋里剩余的工资,都给了乞丐。

埃尔德什说话有自己的一套“密语”,比如小孩子被叫作ε(英语里叫“Epsilon”,表示小量),已婚被叫做“被俘虏了”,美国被叫作山姆(Sam),苏联被叫作乔(Joe)。

1996年3月,在逝世的半年前,正在作报告的埃尔德什中途昏倒,与会者均大惊失色陆续离场,埃尔德什醒来后的第一句话则是:“告诉他们不要走,我还有两个问题要讲。”

最后,以埃尔德什的一句名言结束本文:“数是美丽的,如果他们不是美丽的,那世上没有事物会是美丽的了。”

参考资料:

1.数字情种:埃尔德什传.保罗·霍夫曼.上海科技教育出版社

2.提携数学天才陶哲轩的伯乐是谁?彭云,刘天霖.微信号“中国数学会”

3.新星网热烈祝贺熊斌教授获得2018年度Paul Erd?s奖!微信号“NSMath数学新星网”

来源:52数学网



编辑整理:武汉龙门尚学

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