数学复习—稳打稳扎or“投机取巧”?
谈到数学的复习,相信大家一定感慨万千,数学25道题,大概要在1小时以内做完,复习方法与做题策略还是很重要的,那怎样做才能提高效率,在一定的时间内提高准确率呢?
【例】
已知五个数x、y、8、9、10,它们的平均数为10.方差为2,则xy的值为( )
A.72 B.88 C.90 D.99 E.132
看到这道题,相信那些稳扎稳打的“实干派”们既高兴又悲伤,且听洪桥君剖析你们的思路:
▶实干派解题法
关于均值和方差的基础知识,想必大家已熟稔于心,接下来先用基础知识,底层逻辑搞定这道题,由题意有
至此,题目虽然解答出来了,但是大家有没有发现,此题不仅涉及到了均值和方差的计算公式,在计算求解目标时,还需要联想到和的平方公式,而且计算量还不小!如果不是知识点很扎实、计算很熟练,在考场上很可能会大意失荆州!
“实干派”的小伙伴们,你们不要灰心,你们的努力没有错,接下来看看“取巧派”的技巧:
▶取巧派解题法
由于五个连续整数的方差为2,这个简单结论大家口算一下即可验证是对的,现在已有8、9、10三个连续整数,在此猜想一下,符合题设要求的是否可能为五个连续整数,又因为平均数恰好为10,因此尝试猜想8,9,10,11,12是否为符合题设要求的五个数,这不秒杀了这道题么?很显然11与12符合x与y,从而xy的值为11×12=132.这不口算题么!
万一不是五个数,是七个数呢?或者更多的数呢?所以有个结论,请大家睁大眼睛看清楚了
知其然也要知其所以然,可能有的小伙伴比较好奇,
”这个结论是对的吗?如果是对的,那又是怎么来的呢?“
能想到这些问题,说明你们的数学复习已有了正确的道路,对于一个结论,熟悉了它的推导过程,必然会对其印象深刻,难以忘怀,如若不然,说不定只是今天此刻记住了,明天起床就啥都不记得了。
↓推导过程↓
先复习一下高中数学的前n项平方和公式
至于这个公式推导可以由
累加得到。
对于n个连续整数的方差,我们应该很容易想到,若n为奇数,则比较方便计算方差,此时n个连续整数的方差为:
如果理解困难,可以举例帮助理解,比如取n=9,对于9个连续整数,再取特殊值,取这9个连续整数分别为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,显然,均值为0,即连续整数的中间位置的那个数,方差为
至于n为偶数的情况,则要更复杂一些,各位同学可作为练习作业去推导试试,相信推导完之后一定会印象深刻,牢牢将它记住!
至此,各位小伙伴们有木有悟到什么?
对,我们复习数学,既要做到稳打稳扎式的“内功”,此之谓地基阶段,又要训练轻快灵巧的“外功”,此之谓升华阶段,然“外功”亦需要做到追本溯源,方能做到印象深刻,熟稔于心。

上一篇:高考作文热点素材控:清澈的爱,只为中国!等 2 则(附:人物、观点及适用主
下一篇:没有了
联系我们
报名咨询: 柳老师 15527095332
龙门尚学简介
热门文章
联系我们
报名咨询: 柳老师 15527095332