数学复习—稳打稳扎or“投机取巧”?


  谈到数学的复习,相信大家一定感慨万千,数学25道题,大概要在1小时以内做完,复习方法与做题策略还是很重要的,那怎样做才能提高效率,在一定的时间内提高准确率呢?

有的小伙伴,在数学复习之路上稳扎稳打,做题细致入微、精工细活,但是最后的做题效果却不尽人意,准确率较高,但用时过长,小分拿了大分没时间做,可谓捡了芝麻丢了西瓜~还有的小伙伴,总想着“走捷径”,背了一堆解题技巧。面对考题,若有对应技巧则又准又快、欣喜若狂,若无对应技巧,又忘记原始概念或公式,则灰头土脸唉声叹气~ 稳重的“实干派”与轻灵的“取巧派”,你们是属于哪一个门派呢?
其实,无论是哪派,打牢基础,都是必不可少的!地基不牢,地动山摇,“豆腐渣工程”是万万不可取的,数学的复习亦是如此,涉及到数学原始概念、公式和原理等知识点,一定要做到绝不含糊,万不可模棱两可。“道理我都懂,可我依然不知道怎么复习数学。”洪桥君此刻当然要闪亮登场!举最简单的例子,说最有道的理由,童叟无欺,包您满意!

 

  【例】

  已知五个数x、y、8、9、10,它们的平均数为10.方差为2,则xy的值为( )

  A.72 B.88 C.90 D.99 E.132

  看到这道题,相信那些稳扎稳打的“实干派”们既高兴又悲伤,且听洪桥君剖析你们的思路:

  ▶实干派解题法

  关于均值和方差的基础知识,想必大家已熟稔于心,接下来先用基础知识,底层逻辑搞定这道题,由题意有

  

 

  至此,题目虽然解答出来了,但是大家有没有发现,此题不仅涉及到了均值和方差的计算公式,在计算求解目标时,还需要联想到和的平方公式,而且计算量还不小!如果不是知识点很扎实、计算很熟练,在考场上很可能会大意失荆州!

  “实干派”的小伙伴们,你们不要灰心,你们的努力没有错,接下来看看“取巧派”的技巧:

  ▶取巧派解题法

  由于五个连续整数的方差为2,这个简单结论大家口算一下即可验证是对的,现在已有8、9、10三个连续整数,在此猜想一下,符合题设要求的是否可能为五个连续整数,又因为平均数恰好为10,因此尝试猜想8,9,10,11,12是否为符合题设要求的五个数,这不秒杀了这道题么?很显然11与12符合x与y,从而xy的值为11×12=132.这不口算题么!

  万一不是五个数,是七个数呢?或者更多的数呢?所以有个结论,请大家睁大眼睛看清楚了

  

 

  知其然也要知其所以然,可能有的小伙伴比较好奇,

  ”这个结论是对的吗?如果是对的,那又是怎么来的呢?“

  能想到这些问题,说明你们的数学复习已有了正确的道路,对于一个结论,熟悉了它的推导过程,必然会对其印象深刻,难以忘怀,如若不然,说不定只是今天此刻记住了,明天起床就啥都不记得了。

  ↓推导过程↓

  先复习一下高中数学的前n项平方和公式

  

 

  至于这个公式推导可以由

  

 

  累加得到。

  对于n个连续整数的方差,我们应该很容易想到,若n为奇数,则比较方便计算方差,此时n个连续整数的方差为:

  

 

  如果理解困难,可以举例帮助理解,比如取n=9,对于9个连续整数,再取特殊值,取这9个连续整数分别为-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,显然,均值为0,即连续整数的中间位置的那个数,方差为

  

 

  至于n为偶数的情况,则要更复杂一些,各位同学可作为练习作业去推导试试,相信推导完之后一定会印象深刻,牢牢将它记住!

  至此,各位小伙伴们有木有悟到什么?

  对,我们复习数学,既要做到稳打稳扎式的“内功”,此之谓地基阶段,又要训练轻快灵巧的“外功”,此之谓升华阶段,然“外功”亦需要做到追本溯源,方能做到印象深刻,熟稔于心。


编辑整理:武汉龙门尚学

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