高二数学知识点:平面向量


  平面向量
  
  1.基本概念:
  
  向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。
  
  2.加法与减法的代数运算:
  
  (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2).
  
  向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。
  
  向量加法有如下规律:+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
  
  3.实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。
  
  (1)||=||·||;
  
  (2)当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0.
  
  两个向量共线的充要条件:
  
  (1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=.
  
  (2)若=(),b=()则‖b.
  
  平面向量基本定理:
  
  若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得=e1+e2.
  
  4.P分有向线段所成的比:
  
  设P1、P2是直线上两个点,点P是上不同于P1、P2的任意一点,则存在一个实数使=,叫做点P分有向线段所成的比。
  
  当点P在线段上时,>0;当点P在线段或的延长线上时,<0;
  
  分点坐标公式:若=;的坐标分别为(),(),();则(≠-1),中点坐标公式:.
  
  5.向量的数量积:
  
  (1).向量的夹角:
  
  已知两个非零向量与b,作=,=b,则∠AOB=()叫做向量与b的夹角。
  
  (2).两个向量的数量积:
  
  已知两个非零向量与b,它们的夹角为,则·b=||·|b|cos.
  
  其中|b|cos称为向量b在方向上的投影.
  
  (3).向量的数量积的性质:
  
  若=(),b=()则e·=·e=||cos(e为单位向量);
  
  ⊥b·b=0(,b为非零向量);||=;
  
  cos==.
  
  (4).向量的数量积的运算律:
  
  ·b=b·;()·b=(·b)=·(b);(+b)·c=·c+b·c.
  
  6.主要思想与方法:
  
  本章主要树立数形转化和结合的观点,以数代形,以形观数,用代数的运算处理几何问题,特别是处理向量的相关位置关系,正确运用共线向量和平面向量的基本定理,计算向量的模、两点的距离、向量的夹角,判断两向量是否垂直等。由于向量是一新的工具,它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查,是知识的交汇点。

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