高一寒假备考:数学必修一总复习资料


  学习需要讲究方法和技巧,更要学会对知识点进行归纳整理。下面是学习啦小编为大家整理的高一数学必修一总复习资料,希望对大家有所帮助!

  高一数学必修一知识点汇总:集合

  一、集合

  一、集合有关概念

  1. 集合的含义

  2. 集合的中元素的三个特性:

  (1) 元素的确定性如:世界上最高的山

  (2) 元素的互异性如:由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

  (3) 元素的无序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

  3.集合的表示:{ … } 如:{我校的篮球队员},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  (1) 用拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

  (2) 集合的表示方法:列举法与描述法。

  ? 注意:常用数集及其记法:

  非负整数集(即自然数集)记作:N

  正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

  1)列举法:{a,b,c……}

  2)描述法:将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

  3)语言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

  4) Venn图:

  4、集合的分类:

  (1) 有限集 含有有限个元素的集合

  (2) 无限集 含有无限个元素的集合

  (3) 空集 不含任何元素的集合  例:{x|x2=-5}

  二、集合间的基本关系

  1.“包含”关系—子集

  注意:有两种可能(1)A是B的一部分,;(2)A与B是同一集合。

  反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A

  2.“相等”关系:A=B (5≥5,且5≤5,则5=5)

  实例:设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

  即:①任何一个集合是它本身的子集。A?A

  ②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集,记作A B(或B A)

  ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

  ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B

  3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ

  规定: 空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。

  ? 有n个元素的集合,含有2n个子集,2n-1个真子集

  二、函数

  1、函数定义域、值域求法综合

  2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略

  3、恒成立问题的求解策略

  4、反函数的几种题型及方法

  5、二次函数根的问题——一题多解

  &指数函数y=a^x

  a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q)

  (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q)

  (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q)

  指数函数对称规律:

  1、函数y=a^x与y=a^-x关于y轴对称

  2、函数y=a^x与y=-a^x关于x轴对称

  3、函数y=a^x与y=-a^-x关于坐标原点对称

  &对数函数y=loga^x

  如果,且,,,那么:

  ○1 ? +;

  ○2 -;

  ○3 .

  注意:换底公式

  (,且;,且;).

  幂函数y=x^a(a属于R)

  1、幂函数定义:一般地,形如 的函数称为幂函数,其中为常数.

  2、幂函数性质归纳.

  (1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义并且图象都过点(1,1);

  (2)时,幂函数的图象通过原点,并且在区间上是增函数.特别地,当时,幂函数的图象下凸;当时,幂函数的图象上凸;

  (3)时,幂函数的图象在区间上是减函数.在第一象限内,当从右边趋向原点时,图象在轴右方无限地逼近轴正半轴,当趋于时,图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

  方程的根与函数的零点

  1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。

  2、函数零点的意义:函数的零点就是方程实数根,亦即函数的图象与轴交点的横坐标。

  即:方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

  3、函数零点的求法:

  ○1 (代数法)求方程的实数根;

  ○2 (几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点.

  4、二次函数的零点:

  二次函数.

  (1)△>0,方程有两不等实根,二次函数的图象与轴有两个交点,二次函数有两个零点.

  (2)△=0,方程有两相等实根,二次函数的图象与轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

  (3)△<0,方程无实根,二次函数的图象与轴无交点,二次函数无零点.

  三、平面向量

  向量:既有大小,又有方向的量.

  数量:只有大小,没有方向的量.

  有向线段的三要素:起点、方向、长度.

  零向量:长度为的向量.

  单位向量:长度等于个单位的向量.

  相等向量:长度相等且方向相同的向量

  &向量的运算

  加法运算

  AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。

  已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB,以OA、OB为邻边作平行四边形OACB,则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。

  对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。

  |a+b|≤|a|+|b|。

  向量的加法满足所有的加法运算定律。

  减法运算

  与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。

  (1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

  数乘运算

  实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa,|λa|=|λ||a|,当λ > 0时,λa的方向和a的方向相同,当λ< 0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa = 0。

  设λ、μ是实数,那么:(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

  向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。

  向量的数量积

  已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cos θ叫做a与b的数量积或内积,记作a?b,θ是a与b的夹角,|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。

  a?b的几何意义:数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积。

  两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。

  四、三角函数

  1、善于用“1“巧解题

  2、三角问题的非三角化解题策略

  3、三角函数有界性求最值解题方法

  4、三角函数向量综合题例析

  5、三角函数中的数学思想方法

  高一数学必修一知识点汇总:函数的有关概念

  1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.

  注意:

  1.定义域:能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

  求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:

  (1)分式的分母不等于零;

  (2)偶次方根的被开方数不小于零;

  (3)对数式的真数必须大于零;

  (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.

  (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.

  (6)指数为零底不可以等于零,

  (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.

  u 相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致 (两点必须同时具备)

  (见课本21页相关例2)

  2.值域 : 先考虑其定义域

  (1)观察法

  (2)配方法

  (3)代换法

  3. 函数图象知识归纳

  (1)定义:在平面直角坐标系中,以函数 y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标,函数值y为纵坐标的点P(x,y)的集合C,叫做函数 y=f(x),(x ∈A)的图象.C上每一点的坐标(x,y)均满足函数关系y=f(x),反过来,以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x,y),均在C上 .

  (2) 画法

  A、 描点法:

  B、 图象变换法

  常用变换方法有三种

  1) 平移变换

  2) 伸缩变换

  3) 对称变换

  4.区间的概念

  (1)区间的分类:开区间、闭区间、半开半闭区间

  (2)无穷区间

  (3)区间的数轴表示.

  5.映射

  一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯  通过上面的高一数学必修1知识点总结,同学已经梳理了一遍高一数学必修1的知识点,也加深了对该知识的更深了解,相信同学们一定能学好这部分知识点,也希望同学们以后学习中多做总结。


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