两个零向量共线吗


0向量和任何向量共线,两个0向量当然共线。长度为零的向量是零向量,也即模等于零的向量,记作0。留意零向量的方向是无法确定的。但我们规则:零向量的方向与任一向量平行,与恣意向量共线,与恣意向量垂直。零向量的方向不确定,但模的大小确定。零向量与恣意向量的数量积为0。

向量

在数学中,向量(也称为欧几里得向量、几何向量、矢量),指具有大小(magnitude)和方向的量。它可以抽象化地表示为带箭头的线段。箭头所指:代表向量的方向;线段长度:代表向量的大小。与向量对应的只要大小,没无方向的量叫做数量(物理学中称标量)。

向量的记法:印刷体记作粗体的字母(如a、b、u、v),书写时在字母顶上加一小箭头“→”。假如给定向量的终点(A)和起点(B),可将向量记作AB(并于顶上加→)。在空间直角坐标系中,也能把向量以数对方式表示,例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中,几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量,比方一个物体的位移,球撞向墙而对其施加的力等等。与之绝对的是标量,即只要大小而没无方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有亲密的联络,例如向量势对应于物理中的势能。

几何向量的概念在线性代数中经由笼统化,失掉更普通的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素,要留意这些笼统意义上的向量不一定以数对表示,大小和方向的概念亦不一定适用。因而,素日阅读时需依照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过,仍然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系,也可以透过选取恰当的定义,在向量空间上介定范数和内积,这允许我们把笼统意义上的向量类比为详细的几何向量。

向量的性质

留意零向量的方向是无法确定的。但我们规则:零向量的方向与任一向量平行,与恣意向量共线,与恣意向量垂直。

零向量的方向不确定,但模的大小确定。但是留意向量与向量不能比拟大小。例如,若向量a的模大于零,则向量a大于零向量的说法是错误的,由于实数之间可用比拟大小,而向量之间不能比拟大小。

零向量与恣意向量的数量积为0。


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